29/11/2018

「數學教師不怕被學生難倒了！」這本書講解了一些我們在學習數學時很容易便會忽略了的東西，例如是十位數乘十位數直式背後的原理，還有負負得正的原因。書中其中一些所提及的東西，是一些連作為大學生的我都看不懂的東西。

圖1: 書中解釋了乘法的分配律和乘法直式的關係

看這本書的時候，我在想，究竟作為一個數學老師，所需要的數學知識是甚麼呢？究竟在大學所學的數學知識，又是否真的會在將來教中、小學的時候用得上呢？

在大學的課程內，我們很少會學到一些數學老師所需要的知識，例如「為甚麼1不是質數」、「0除0的答案是甚麼」。這些問題的答案，我們往往都需要靠自己來找出，因此若果作為準老師的我們不主動去學這些知識，即使我們大學畢業，我們依然會沒有能力去解答學生的問題。所以，對於一位數學老師，不斷去增值自己是十分重要的，我們應把課程逐個逐個去想，到底在我們自己學習的時候，到底有沒有甚麼不明白的地方，然後再去想想到底為甚麼會這樣。

因此，這本書的確是一本對數學老師很有用的書，不過，一個數學老師所需要知道的知識絕對不止如此，我們應該不斷去思考更多學生可能會問到的問題，以裝備自己。

整體來說，我認為自己這三十分鐘的課堂都運作得尚算順暢，雖然我最後並不能跟同學們一起做總結工作紙，但是預先安排好的三個課堂活動都能夠完成，因此都算是能夠教到學生我在教案上預先安排好的內容。不過，由於時間所限，我認為自己不能問到同學們太多開放式的問題，結果雖然有活動可以讓同學們自己去發現圓形的特性，但是卻未有足夠的時間給同學詳細地去分享自己的做法和見解，結果課堂就好像變得不太以學生為本，而是由老師講解為主。因此，我覺得在將來再教這個課題時，如果教學進度許可的話，我會嘗試減慢學習的內容，例如在30分鐘的課堂裡可能只進行活動一和二，以騰出更多時間去讓同學分享，聆聽和回應他們的意見和見解。

若然刪除了活動三，我和同學之間的問答便能做得更好、更詳細。首先，我可以在同學回答我的問題後加以追問。在我上次的課堂裡，我因為要趕進度，所以我在問了同學問題後，便自己直接去解釋同學的答案。例如當我問Timmy有沒有發現直徑有甚麼特性之後，他只回答了我「中間」，而我在聽了答案後，便自己去猜測他的意思，然後再加以解釋。我認為這時其實我可以去追問他「甚麼是中間」，而非只是自己去猜他的意思。這樣，同學們便可以透過自己的語言去表達出他們所理解到的東西，而我亦可以利用這作為一個評估，去看看同學是否真的發現了直徑的特性，和了解一下同學們會不會有甚麼誤解。

除了加以追問外，我還可以問同學們更多開放式的問題，例如「怎樣做」、「為什麼」的問題。舉例來說，上一次的課堂裡，當同學回答了我一個圓形內有多少條直徑後，我的做法只是把他們的答案寫在白板上。其實，我可以在他們回答後，去問他們「為什麼會得出這個答案」，以理解同學們有甚麼想法。在上一堂，我之所以沒有問他們「為什麼」，一來是因為時間緊迫，二來是因為我覺得自己明白他們為什麼會得出這個答案。而現在當我反思後，我認為我是有需要問他們「為什麼的」，因為我始終都不是學生，因此我不能夠完全肯定自己會猜得對他們的想法，或許有些時候，同學們會有些老師完全沒有預計過的想法，因此，多問同學們一些開放式的問題，老師便可以更理解到同學的想法，從而針對這些想法，去協助同學建構知識，還有理清一些謬誤。

在提問技巧以外，我還學會了一些教學上的小技巧，以改善自己將來的課堂。例如當我要說服同學直徑有很多作法時，我可以叫他們一起舉起自己的iPad，然後，他們自然便會發現到自己的作法跟同學們的作法不同，這樣，他們對於「直徑有很多種作法」這事實便會更加深刻。推而廣之，若我要在其他課題上向學生展示出原來利用不同方法都可以得出相同答案，那我亦可以把學生的答案展示出來，以令同學之間能夠互相交流和學習。

此外，同學都對我的表現留下了一些意見，而其中有一點令我比較驚訝的，就是同學們都認為我的語氣太過平穩，結果不能夠強調出重點的字眼。對於這個問題，我認為我可以從兩方面去改善。首先，我應好好學習和習慣如何去做好自己說話時的抑揚頓挫，以令自己能夠使用適當的語氣，出強調去重點字眼。此外，當我說了重點內容後，我可以把這些重點重新再說一次，以強調這些內容。

總括而言，這次試教是一個很好體驗，令我明白了自己有甚麼不足和可以改善的地方。其中最重要的，我認為是提問技巧的部份。在將來如果我要教一堂學生為本的課堂，我會預留多一些時間去追問學生，還有問他們多一些開放式的問題，以令同學能夠參與得更多。

28/11/2018

今天看了Brain, 黃君樂老師的課堂，我發現他有一個做得不錯的地方，就是他會很盡力去照顧每一位學生，這是我很欣賞的東西。

課堂上，每當有學生回答問題後，老師都會問「有沒有人有不同的意見?」。例如，當很多同學都回答那一個圖形是正方形時，他都會問有沒有同學不同意。我認為這是一個好的習慣，因為這可以促進同學間的互相交流，若然有同學提出了不同意見，老師便可趁機會解答同學，以減少學生錯誤理解概念的機會。因此，我認為這是我在將來教學時可以參考的地方。

不過，我認為使用這個的方法前題是，學生都會樂於發表、分享自己的意見。因為根據我的經驗，有不少學生就算自己的想法跟大部分同學不一樣，也不一定會說出來。因此，老師應先在班上建立了一個良好、互動的學習氣氛，然後才使用這個方式。相反地，如果班上的同學比較被動，我認為老師便應該使用其他的方法去觀察同學有沒有不明白，例如請全班每一位同學投票。這樣，就算同學們不說出來，老師也能觀察到有沒有同學未能理解、掌握課堂內容。

總括而言，對於不同學生，老師若要知道同學們理不理解課堂的內容，應使用不同的方法。如果學生都比較願意分享自己的看法，老師便可使用Brain的方法，多問些「有沒有人有不同的意見?」。

26/11/2018
如果要我利用3D pen來進行一個數學活動，我會進行一個有關座標轉換的活動。
在初中時，當學生學習座標的平移、旋轉和反射時，學生們往往都只能夠透過想像來得出新座標的位置，結果對於一些能力較低的學生，這課題便會十分困難。
有見3D pen能夠把一些抽象的東西變成實物，我便打算利用3D pen來教學生座標的旋轉。活動如下:
1. 老師給學生一張格網座標的紙，然後叫學生標示出(1,3)的座標。
2. 學生利用3D pen畫出連接(0,0)至(1,3)的實物線。
3. 學生把實物線分別順時針旋轉90°,180°和270°，以找出(1,3)在順時針旋轉90°,180°和270°後的新座標。
4. 學生自己找出一點新的座標，然後再利用3D pen畫出一條實物線，並分別順時針和逆時間旋轉90°，180°和270°，以寫下新座標的位置。
5. 學生跟組員分享自己的結果。
6. 學生嘗試透過想像，得出一個座標旋轉後的位置。
總括而言，活動希望學生透過使用3D pen，令他們可以更容易想像得到座標旋轉後的新位置，從而令他們更易回答這類問題。

14/11/2018
今天上了莊樂欣老師的堂，我認為她的課堂氣氛十分好，大家都很勇躍回答問題。其中一點令我有較深刻反思的地方，是很多同學都用不到geogebra的時候。
在莊老師的課堂上，當大家都開啟了geogebra後，才發現原來很多人的電腦，或者平板電腦都在卡機，用不到geogebra。 此時，莊老師便在等待同學完成。幸好，最後有些同學的電腦能夠用得到那個geogebra，課堂才能夠繼續進行。
發生了這件事之後，我便想，如果在將來教書時，又出現了類似的情況，我究竟可以如何應對呢?我認為我首先可以想辦法避免這個情況，今天莊老師的課堂，同學們之所以卡機是因為那應用程式太過複雜。因此在往後設計應用程式時，我應盡量把應用程式簡化以令學生能夠順暢地使用應用程式。GEOGEBRA另外，我還會作兩手準備，即是除了使用電子教材以外，還會預備一個後備的教案，以避免在學生使用不到GEOGEBRA的時候便束手無策，不知如何是好。
因此，看了莊老師的課後，我在將來遇到突發情況的時候便會更加懂得應對，因此我今天獲益不少。

31/ 10/ 2018

這天十仔的課堂亦令我印象很深刻，我覺得有不少值得學習的地方。

首先，最令我深刻的是她的影片。十仔的影片設計得很生動，有生動卡通人物在對話，亦有有趣的背景音樂，如果我是學生的話，我會很喜歡觀看這些影片。在下課後，我問了十仔如何設計這麼高質素影片，她很無私地答了我原來她是使用了一個叫「Powtoon」的網頁，這個網頁有很多素材，可以令老師輕鬆地設計出一條卡通的教學影片。我相信將來在我要設計教學影片的時候，如果我使用「Powtoon」的話，便可以吸引到更多的學生。

其次，十仔的課堂很有互動性。在分組活動後，十仔會問很多「為什麼」的問題，例如「為什麼用小正方形做中間人可以令量度結果更準確」等，令學生可以更深入地去思考數學問題，令學習層次提升到「解釋」、「評價」等的高階段，而非只停留在認知等的層次。當然，要提升學習的層次，除了靠老師的問題，同樣重要的，是老師如何回應對學生的答案，如果老師能夠拋磚引玉，令同學討論得能深入、仔細的話，這便會是一個很好的課堂了。此外，適當的回應技巧還能夠帶起討論的氣氛，因此，十仔其實可以多使用些提問的技巧，例如是當一位同學答完問題後，十仔可以問其他同學對上一位同學的答案有沒有意見，這樣便可以促進討論的氣氛了。

總括而言，觀看十仔的課堂令我學會了如何做一條生動有趣的教學影片，還有令我反思了一些提問技巧。

31/ 10/ 2018

 

今天其中一位進行試教的同學是John，他教了一元二次方程圖像(Graph of quadratic function)的課題。我認為當中有些值得學習的地方。

首先，John 的工作紙上，有一點值得學習的地方，就是他的題目用了「變易理論」(Variation theory)。

由上圖可見，工作紙上的題目每一條都只有一種改變，因此學生在做題目的時候，便可留意得到每一個變項對於整個圖像的影響。這是一個我在將來教學時可以參考的地方，因為這方法可以令老師更有條理地去表達出一條方程式中每一個元件對整體的影響。

不過，John亦有些我認為他可以做得更好的地方。

首先，有一點令我印象比較深刻的是，當同學在白板上寫了一個錯誤的答案後，老師的做法只是改掉答案，而非作進一步的解釋。我認為當老師發現學生答錯了問題後，如果他先問一問全班有多少人答了那個錯的答案，便可以測試一下到底全班有多少人能明白數學內容，這就可以確保全班大部分同學都能跟上老師的進度。在將來的教學上，當我發現到有學生答錯問題時，我亦會提醒自己這樣做。

另外，我認為John可以提醒學生那些是工作紙上的關鍵字詞。

如上圖所見，當所以字都是同一個字體時，我們很難能夠發現到那些是關鍵的地方，因此，為了令學生更快留意得到重點的內容，我認為老師可以把關鍵字詞用粗體標注出來。這亦是一個我在將來可以留意的地方。

總括而言，我認為同學們之間互相試教是一個很好的學習活動。因為我們可以從一個學生的角度去看看一個老師有甚麼做得好，和有甚麼可以改善的地方，以改善自己的教學技巧。

24/10/2108
這天我在堂上學了些課堂管理的技巧，這是我一直都希望學的東西，因為自從我兼職教數學班後，我才發現到原來自己並不夠有效地管理課堂，結果學生便做出了不少違規行為。
在我教班的時候，我一直都把學生當成朋友，因此我不能有效地管理學生的紀律。今天的課堂上，老師指出把學生當成朋友是不合適的，因為這樣的話我們便會包庇學生的行為，我覺得這正正就是我的情況。
因為我會把學生當成自己的朋友，因此即使學生在課堂上作出了一些違規的行為，我還是會因為不想影響關係，所以不去罵他，結果這些違規的行為便會像傳染病般傳出去，令一些本來紀律不錯的學生都會一起搗蛋。當情況真的到了很壞時，我也會罵他們，但發現自己原來惡不到，因為我原來並不是很惡的人，還有我始終把他們當成是朋友。
在今天的課堂上，我學會了原來要管理好學生的行為，其實並不需要罵他們。我們可嘗試做一個管理人(manager)的角色，叫學生們去想想自己現在應該做甚麼，還有他們其實想得到甚麼。其實我可以先找出學生的需要的是甚麼，到底是Fun, Power, Freedom 還是belonging，然後才逐個擊破。例如如果一個學生因為覺得課堂太簡單便不斷騷擾其他同學，我們便可安排一些較高難度的任務給他，以減少他的違規行為。
除此之外，我自己有一個看法，就是課室管理其實跟老師如何去教有很大關係，如果一個老師能把教學內容生動、有趣地呈現出來，相信學生亦會樂於專心投入課堂，因此，老師的心思也是十分重要的。

10/10/2018
這堂學了有關網上即時回應系統的知識，我們除了學習如何使用這些系統，還學習了如何設計一個問答的活動給學生。
從活動中，我們發現了不同的回應系統也有它們各自的特色，例如kahoot (圖1)的特色就是會令學覺得更剌激，因為學生愈快答對問題就能取得愈多分; 而Nearpod的特色則是學生可以而畫圖的方式回應問題。

圖1 : Kahoot!

圖2 : Nearpod
至於選擇用那一個系統或是是用不用這些系統，則應按實際環境而定，這是作為老師的專業。老師應考慮教學內容、學校的電子配套、學生的學習風格和學生的秩序等因素，來決定是否使用和用那一個即時回應系統。舉例來說，如果學生們很容易興奮，有一點剌激便會失控的話，老師便應該盡量避免使用kahoot了，因為學生們很可能會因為kahoot的計分制度而失控。再舉個例子，就是如果學校的網絡不穩定，老師便不應該使用這些系統了，因為可能會出現不少技術問題而減低了學習進度。
不過，如果學校配套許可得話，使用這些網上即時回應系統的確有不少好處。例如老師當老師要求學生回答問題後，學生們可以上載答案，這樣，老師便可以快速地看到全班學生的答案了。例如當老師叫學生畫一個多邊形時，如果學生用網上即時回應系統來回答，老師便可快速地看到全班的答案，而不需要慢慢在課室巡視。這樣便可提升課堂的效率了。
總括而然，今時今日的老師應該學習如何使用資訊科技去改善自己的教學，與此同時，老師亦應學習去判斷甚麼時候使用資訊科技，還要使用那種資訊科技。

26/9/2018
上了一堂陳葉祥老師的數學教育課，他跟我們講了些香港數學課程指引的更新內容，還有一些數學比賽，以及數學活動。我認為最有趣的是後面兩部分。
先講第一部分，老師跟我們提到了課程指引有那些主要的更新部分，例如在時間一欄，會以小時作為單位，而非以節數作為單位。此外，還有一些用字，例如認識、理解、闡釋等的意思其實不同，因此老師在閱讀課程文件的時候，應好好了解清楚教育局對學生的要求，而非只是跟著教課書的內容，因為陳老師說教課書很多都傾向教些比較難的內容，對學生會有較高的要求，結果便會跟課程指引不一致。當然，就我個人而言，老師應以學生為本，在教了學生課程指引上的基本要求後，如果還有時間和學生有能力，我認為即使課程沒有要求，老師亦可教學生更深入的知識，例如課程只要求學生去理解三角形面積公式，但如果老師有能力，我認為老師可以讓學生去探究，並給他們機會去分享自己的探究結果，以學習如何去闡釋三角形面積公式的證明。
至於課堂的第二、三部分，陳葉祥老師跟我們分享了香港的數學比賽，以及提供了一些數學活動的例子，我認為很有趣。他跟我們說了，在現今香港作為一個數學老師，除了要懂得教書，還要懂得帶數學比賽，因此，他便向我們介紹了幾個數學比賽，例如香港數學競賽、中學數學專題習作比賽等。我發現到，若一個數學老師要增加自己的競爭力，除了要掌握到課程的知識、公開試的解題技巧外，還要掌握數學比賽的題型、解題技巧、以及評分準則等，以幫助學生和學校在數學比賽上獲得佳績，這都是現在的學校對數學老師的要求。
至於第三部分，陳葉祥老師跟我們進行了一些數學活動，例如猜燈謎和解密碼，我和組員都認為這些活動很有趣，玩得十分投入。我認為將來自己作為一個老師的時候，可以跟學生玩這些遊戲，因為這可以增加學生學習數學的興趣，例如透過解密碼的活動，我們可以令學生明白原來統計學可以運用在解密碼上，以避免學生覺得學習數學沒有用處。
總括而言，今堂我學習了作為一個數學老師，除了需要提升自己的課堂教學技巧，還需要做其他東西，例如閱讀課程指引、帶領學生參加數學比賽和進行數學活動。

課堂上進行的解密碼活動